Giải bài 15 trang 100

Cho tam giác ABC cân tại A, (widehat A < {90^o}). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) (Delta DBE) là tam giác cân. b) (widehat {CBE} = frac{1}{2}widehat {BAC})

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A} < 90^{o}$ . Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) $Δ D B E$ là tam giác cân.

b) $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh DE = DB suy ra $Δ D B E$ là tam giác cân.

Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên $\hat{A D B} = \hat{A E B} = 90^{o}$ hay $A D ⊥ B C$ và $B E ⊥ A C$ .

Mà tam giác ABC cân tại A nên D là trung điểm BC nên DE = DB = DC. Vậy tam giác BDE cân tại D.

b) Ta có AD là tia phân giác của $\hat{C A B}$ , nên $\hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{1}{2} \hat{C A B}$ .

Mặt khác $\hat{C B E} = \hat{D B E} = \hat{E A D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{D E}$ .

Suy ra $\hat{C B E} = \hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .