Giải bài 15 trang 15

Đề bài

Người ta muốn pha dung dịch HNO₃ 30% với dung dịch HNO₃ 55% để được dung dịch HNO₃ 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO₃ 30% và HNO₃ 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO₃ 50%.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO₃ 50%.

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn phần trăm về khôi lượng của 2 loại dung dịch HNO₃ 30%, HNO₃ 55%.

b) Thay cặp số (20; 80) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Do khối lượng dung dịch HNO₃ 50% cần pha là 100g nên ta có phương trình

$x + y = 100$ (1)

Do pha dung dịch HNO₃ 30% với dung dịch HNO₃ 55% để được dung dịch HNO₃ 50% nên ta có phương trình

$\frac{30 % x + 55 % y}{100} = 50 %$ hay $6 x + 11 y = 1000$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 6 x + 11 y = 1000 \end{cases}$

b) Thay x = 13; y = 9,6 vào từng phương trình trong hệ, ta có:

$20 + 80 = 100 = 3, 4$ và $6.20 + 11.80 = 1000$

Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (20; 80) làm nghiệm.