Giải bài 15 trang 18

Giải các phương trình: a) 7x2 + (14sqrt 5 )x = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 7x2 - 5x = 10 – 2x d) (x + 7)2 = 81

Đề bài

Giải các phương trình:

a) 7x² + $14 \sqrt{5}$ x = 0

b) 5x²– 3 = 0

c) 7x² - 5x = 10 – 2x

d) (x + 7)² = 81

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c (b = 2 b^{'})$ . Khi đó:

Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ}}{a} .$

Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

Nếu $Δ$ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 7x² + $14 \sqrt{5}$ x = 0

Ta có $Δ^{'} = (7 \sqrt{5})^{2} - 7.0 = 245 > 0, \sqrt{Δ} = 7 \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}}{7} = 0, x_{2} = \frac{- 7 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{7} = - 2 \sqrt{5} .$

b) 5x²– 3 = 0

Ta có $Δ = - 4.5. (- 3) = 60 > 0, \sqrt{Δ} = 2 \sqrt{15}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{2 \sqrt{15}}{2.5} = \frac{\sqrt{15}}{5}, x_{2} = \frac{- 2 \sqrt{15}}{2.5} = - \frac{\sqrt{15}}{5} .$

c) 7x² - 5x = 10 – 2x

7x² – 3x – 10 = 0

Ta có $Δ = (- 3)^{2} - 4.7. (- 10) = 289 > 0, \sqrt{Δ} = 17$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{3 + 17}{2.7} = \frac{10}{7}, x_{2} = \frac{3 - 17}{2.7} = - 1.$

d) (x + 7)² = 81

(x + 7)² = 9²

x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9

x = 2 hoặc x = - 16.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = 2, x_{2} = - 16.$