Giải bài 15 trang 64

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm $A\left(2;1;-2\right),B\left(-2;-2;-9\right)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$.

a) Điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$.

b) Điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$.

c) Đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$.

d) $\overrightarrow{AB}=\left(4;3;-7\right)$.

Lời giải chi tiết

Với $t=2$ ta có: $\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-1+2=1\\ z=-2\end{array}$. Vậy điểm $A\left(2;1;-2\right)$ thuộc đường thẳng $d$. Vậy a) đúng.

Với $t=-2$ ta có: $\{\begin{array}{c}x=-2\\ y=-1-2=-3\\ z=-\left(-2\right)=2\end{array}$. Vậy điểm $B\left(-2;-2;-9\right)$ không thuộc đường thẳng $d$. Vậy b) sai.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-3;-7\right)$. Vậy d) sai.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$.

Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-3;-7\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AB}=1.\left(-4\right)+1.\left(-3\right)+\left(-1\right).\left(-7\right)=0$. Do đó $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{AB}$.

Vậy đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.