Giải bài 15 trang 64

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm $A (2; 1; - 2), B (- 2; - 2; - 9)$ và đường thẳng $d : {\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = - t \end{cases}$ .

a) Điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$ .

b) Điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$ .

c) Đường thẳng $A B$ vuông góc với $d$ .

d) $\vec{A B} = (4; 3; - 7)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng $d$ và $d^{'}$ vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và $\vec{u^{'}}$ vuông góc.

Lời giải chi tiết

Với $t = 2$ ta có: ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 2 = 1 \\ z = - 2 \end{cases}$ . Vậy điểm $A (2; 1; - 2)$ thuộc đường thẳng $d$ . Vậy a) đúng.

Với $t = - 2$ ta có: ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 1 - 2 = - 3 \\ z = - (- 2) = 2 \end{cases}$ . Vậy điểm $B (- 2; - 2; - 9)$ không thuộc đường thẳng $d$ . Vậy b) sai.

Ta có: $\vec{A B} = (- 4; - 3; - 7)$ . Vậy d) sai.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; - 1)$ .

Đường thẳng $A B$ có vectơ chỉ phương $\vec{A B} = (- 4; - 3; - 7)$ .

Ta có: $\vec{u} . \vec{A B} = 1. (- 4) + 1. (- 3) + (- 1) . (- 7) = 0$ . Do đó $\vec{u} ⊥ \vec{A B}$ .

Vậy đường thẳng $A B$ vuông góc với $d$ . Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.