Giải bài 15 trang 67

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A^{'} (1; 0; 1),$ $B^{'} (2; 1; 2), D^{'} (1; - 1; 1), C (4; 5; - 5)$ .
a) Toạ độ của vectơ $\vec{A^{'} D^{'}}$ là $(0; - 1; 0)$ .
b) Gọi toạ độ của điểm $B$ là $(x_{B}; y_{B}; z_{B})$ , ta có toạ độ của vectơ $\vec{B C}$ là $(x_{B} - 4; y_{B} - 5; z_{B} + 5)$ .
c) Trong hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , ta có: $\vec{B C} = \vec{A^{'} D^{'}}$ .
d) Toạ độ điểm $B$ là $(4; 4; - 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{A^{'} D^{'}} = (1 - 1; - 1 - 0; 1 - 1) = (0; - 1; 0)$ . Vậy a) đúng.

$\vec{B C} = (4 - x_{B}; 5 - y_{B}; - 5 - z_{B})$ . Vậy b) sai.

$A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình hộp nên $\vec{B C} = \vec{A^{'} D^{'}}$ . Vậy c) đúng.

Ta có: $\vec{B C} = \vec{A^{'} D^{'}} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 - x_{B} = 0 \\ 5 - y_{B} = - 1 \\ - 5 - z_{B} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{B} = 4 \\ y_{B} = 6 \\ z_{B} = - 5 \end{cases}$ . Vậy $B (4; 6; - 5)$ . Vậy d) sai.

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S