Giải bài 15 trang 74

Đề bài

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ viết phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^{2} = 2 p x$

Bước 2: Thay $x = 45$ vào phương trình trên tìm $y_{A}$

Bước 3: Xác định khoảng cách $A B = 2. y_{A}$

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tiêu điểm $F (5; 0)$ , suy ra $\frac{p}{2} = 5$ hay $p = 10$ .

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 20 x$

Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với $x_{A} = 45$ , thay $x_{A} = 45$ vào phương trình $y^{2} = 20 x$ ta có: $y^{2} = 20.45 = 900 \Rightarrow y_{A} = 30 \Rightarrow A B = 2 y_{A} = 60$

Vậy khoảng cách AB là $60 c m$