Giải bài 15 trang 74

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

Đề bài

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ viết phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^{2} = 2 p x$

Bước 2: Thay $x = 45$ vào phương trình trên tìm $y_{A}$

Bước 3: Xác định khoảng cách $A B = 2. y_{A}$

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tiêu điểm $F (5; 0)$ , suy ra $\frac{p}{2} = 5$ hay $p = 10$ .

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 20 x$

Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với $x_{A} = 45$ , thay $x_{A} = 45$ vào phương trình $y^{2} = 20 x$ ta có: $y^{2} = 20.45 = 900 \Rightarrow y_{A} = 30 \Rightarrow A B = 2 y_{A} = 60$

Vậy khoảng cách AB là $60 c m$