Giải bài 15 trang 79

Cho tam giác ABC có ˆB=600,BC=8,AB+AC=12B^=600,BC=8,AB+AC=12\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, B C = 8, A B + A C = 12$ . Tính độ dài các cạnh AB, AC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biểu diễn AB hoặc AC theo cạnh còn lại

Bước 2: Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC, lập PT với ẩn AB hoặc AC

Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm độ dài cạnh AB, AC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, $A B + A C = 12 \Rightarrow A C = 12 - A B$

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \\ \Leftrightarrow (12 - A B)^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \\ \Leftrightarrow 144 - 24. A B + A B^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \end{array}$

$\Leftrightarrow B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B + 24 A B - 144 = 0$

$\Leftrightarrow 8^{2} - 2. A B .8 . \cos 60^{0} + 24 A B - 144 = 0$

$\Leftrightarrow 16 A B - 80 = 0 \Leftrightarrow A B = 5$

$\Rightarrow$ $A C = 12 - A B = 7$

Vậy AB = 5, AC = 7