Giải bài 15 trang 9

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm (t) là: (vleft( t right) = - 0,2pi sin left( {pi t} right)), trong đó, (t) tính bằng giây, (vleft( t right)) tính bằng (m/s). Tìm phương trình li độ (xleft( t right)), biết (vleft( t right)) là đạo hàm của (xleft( t right)) và

Đề bài

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là: $v (t) = - 0, 2 π \sin (π t)$ , trong đó, $t$ tính bằng giây, $v (t)$ tính bằng $m / s$ . Tìm phương trình li độ $x (t)$ , biết $v (t)$ là đạo hàm của $x (t)$ và $x (0) = 0, 2 (m)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\int v (t) d t = \int [- 0, 2 π \sin (π t)] d t$

$= 0, 2 \int [- π \sin (π t)] d t$

$= 0, 2 \int {[\cos (π t)]}^{'} d t$

$= 0, 2 \cos (π t) + C$ .

Vì $x^{'} (t) = v (t)$ nên $x (t)$

$= \int v (t) d t = 0, 2 \cos (π t) + C$ .

$x (0) = 0, 2 (m)$

$\Leftrightarrow 0, 2 \cos (π .0) + C = 0, 2$

$\Leftrightarrow C = 0$ .

Vậy $x (t) = 0, 2 \cos (π t)$ .