Giải bài 15 trang 92

Cho tam giác đều ABCABCABC có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia BA,CABA,CABA,CA lần lượt lấy điểm D,ED,ED,E sao cho AD=AE=2cmAD=AE=2cmAD = AE = 2cm (Hình 12)

Đề bài

Cho tam giác đều $A B C$ có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia $B A, C A$ lần lượt lấy điểm $D, E$ sao cho $A D = A E = 2 c m$ (Hình 12)

a) Tứ giác $B C D E$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng $C D$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác đều $A B C$ có $A B = B C = A C = 6 c m$ ; $\hat{B A C} = \hat{C B A} = \hat{A C B} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{D A E} = \hat{B A C}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{D A E} = 60^{\circ}$

Tam giác $A D E$ có $A D = A E$ và $\hat{D A E} = 60^{\circ}$ nên $A D E$ là tam giác đều. Suy ra $\hat{A D E} = 60^{\circ}$ . Do đó $\hat{C B A} = \hat{A D E}$ (vì cùng bằng $60^{\circ}$ ). Mà $\hat{C B A}$ và $\hat{A D E}$ nằm ở vị trí so le trong, suy ra $B C / / D E$ .

Ta có: $A B = A C$ và $A D = A E$ nên $B D = C E$ .

Tứ giác $B C D E$ có $B C / / D E$ và $B D = C E$ nên $B C D E$ là hình thang cân.

b) Kẻ $D H$ vuông góc với $C E$ tại $H$ .

$Δ A D H = Δ E D H$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $A H = E H = \frac{A E}{2} = 1 c m$

Trong tam giác $A D H$ vuông tại $H$ , ta có: $C D^{2} = C H^{2} + D H^{2}$ . Suy ra $C D^{2} = 52$

Vậy $C D = \sqrt{52} \approx 7, 2 (c m)$ .