Giải bài 15 trang 95

Đề bài

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

$A$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

$B$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,

$C$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

$D$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

$E$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

$M$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

$N$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;

Xác suất của biến cố $M$ là: $P\left(M\right)=\frac{1600-35}{1600}=\frac{313}{320}$. Suy ra $P\left(\overline{M}\right)=1-P\left(M\right)=\frac{7}{320}$.

Ta có: 

$P\left(A\right)=P\left(N|M\right);P\left(B\right)=P\left(\overline{N}|M\right);P\left(C\right)=P\left(N|\overline{M}\right);P\left(D\right)=P\left(\overline{N}|\overline{M}\right);P\left(D\right)=P\left(\overline{N}\right)$

Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=P\left(N|M\right)=\frac{1599-35}{1599}=\frac{1564}{1599}$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P\left(B\right)=P\left(\overline{N}|M\right)=\frac{35}{1599}$.

Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố $C$ là: $P\left(C\right)=P\left(N|\overline{M}\right)=\frac{1599-34}{1599}=\frac{1565}{1599}$.

Xác suất của biến cố $D$ là: $P\left(B\right)=P\left(\overline{N}|\overline{M}\right)=\frac{34}{1599}$.

Xác suất của biến cố $E$ là:

$P\left(E\right)=P\left(\overline{N}\right)=P\left(M\right).P\left(\overline{N}|M\right)+P\left(\overline{M}\right).P\left(\overline{N}|\overline{M}\right)=\frac{313}{320}.\frac{35}{1599}+\frac{7}{320}.\frac{34}{1599}=\frac{7}{320}$.