Giải bài 16 trang 101

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O). Tính: a) BC, BH. b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J). c) Khoảng cách PQ.

Đề bài

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O). Tính:

a) BC, BH.

b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J).

c) Khoảng cách PQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: định lý Pytago để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20$ .

$Δ B H A ∽ Δ B A C$ suy ra BA² = BH.BC, suy ra BH = $\frac{B A^{2}}{B C} = \frac{36}{5} .$

b) $O H = O B - B H = 10 - \frac{36}{5} = \frac{14}{5} .$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác IPO vuông tại P, ta có

IO² = IP² + PO², suy ra (10 – R)² = R² + ${(R + \frac{14}{5})}^{2}$ , suy ra R = $\frac{16}{5}$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác JQO vuông tại Q, ta có

JO² = JQ² + QO² ,

suy ra (10 – R’)² = R’² + ${(R^{'} - \frac{14}{5})}^{2}$ ,

suy ra $R^{'} = \frac{24}{5}$ .

c) Ta có PQ = PH + QH = R + R’ = 8.