Giải bài 16 trang 112

Đề bài

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).

a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?

b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo $α^{o}$ .

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm B tương ứng thành chính nó.

Do ABCD là hình vuông nên BA = BC và $\hat{A B C} = 90^{o}$ .

Do đó tia BA quay đến tia BC tạo thành một cung có số đo 90°.

Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm A thành điểm C.

Tương tự, do BEFG là hình vuông nên BG = BE và $\hat{G B E} = 90^{o}$ . Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm G thành điểm E.

Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm C, B, E.

Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của góc DAB, suy ra $\hat{C A B} = \frac{1}{2} \hat{D A B} = \frac{1}{2} {.90}^{o} = 45^{o}$

Phép quay ngược chiều 45° tâm A:

Biến điểm B thành điểm N với N nằm trên tia AC và AN = AB;

Biến điểm E thành điểm M với M nằm trên tia AC và AM = AE.