Giải bài 16 trang 18

Giải các phương trình: a) 3x2 + 23x – 36 = 0 b) x2 + (frac{8}{3}x = 1) c) 7x2 ( - 2sqrt 7 x + 1 = 0) d) x(2x + 5) = x2 - 9

Đề bài

Giải các phương trình:

a) 3x² + 23x – 36 = 0

b) x²+ $\frac{8}{3} x = 1$

c) 7x² $- 2 \sqrt{7} x + 1 = 0$

d) x(2x + 5) = x² - 9

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c (b = 2 b^{'})$ . Khi đó:

Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ}}{a} .$

Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

Nếu $Δ$ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 3x² + 23x – 36 = 0

Ta có $Δ = (23)^{2} - 4.3. (- 36) = 961 > 0, \sqrt{Δ} = 31$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 23 + 31}{2.3} = \frac{4}{3}; x_{2} = \frac{- 23 - 31}{2.3} = - 9.$

b) x²+ $\frac{8}{3} x = 1$

x²+ $\frac{8}{3} x - 1 = 0$

Ta có $Δ = {(\frac{8}{3})}^{2} - 4.1. (- 1) = \frac{100}{9} > 0, \sqrt{Δ} = \frac{10}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- \frac{8}{3} - \frac{10}{3}}{2} = - 3; x_{2} = \frac{- \frac{8}{3} + \frac{10}{3}}{2} = \frac{1}{3} .$

c) 7x² $- 2 \sqrt{7} x + 1 = 0$

Ta có $Δ^{'} = {(- \sqrt{7})}^{2} - 7.1 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép:

$x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{1}{\sqrt{7}}$

d) x(2x + 5) = x² – 9

2x² + 5x – x² + 9 = 0

x² + 5x + 9 = 0

Ta có $Δ = 5^{2} - 4.1.9 = - 11 < 0.$

Vậy phương trình vô nghiệm.