Giải bài 16 trang 40

Đề bài

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{8 x - 2042}{x + 2022}$

b) $\frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 101} . (\frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{x^{2} + 101}{x + 9})$

c) $\frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1 - x^{2}}{x + 100} . \frac{x - 100}{x + 2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp thực hiện phép chia và phép nhân phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{39 x + 7}{x - 2020} . \frac{8 x - 2042}{x + 2022} \\ = \frac{39 + 7}{x - 2020} . (\frac{9 x - 20}{x + 2022} - \frac{8 x - 2042}{x + 2022}) \\ = \frac{39 + 7}{x - 2020} . \frac{x + 2022}{x + 2022} \\ = \frac{39 + 7}{x - 2020} \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 101} . (\frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{x^{2} + 101}{x + 9}) \\ = \frac{(x - 9) (x + 9)}{x^{2} + 101} . \frac{x^{2} + 101}{x - 9} + \frac{(x - 9) (x + 9)}{x^{2} + 101} . \frac{x^{2} + 101}{x + 9} \\ = x + 9 + x - 9 = 2 x \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1 - x^{2}}{x + 100} . \frac{x - 100}{x + 2} \\ = \frac{x^{2} - 1}{x + 100} (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x - 100}{x + 2}) \\ = \frac{x^{2} - 1}{x + 100} . \frac{x + 100}{x + 2} \\ = \frac{x^{2} - 1}{x + 2} \end{array}$