Giải Bài 16 trang 41

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${(x - 1)}^{2} - 4$

b) $4 x^{2} + 12 x + 9$

c) $x^{3} - 8 y^{6}$

d) $x^{5} - x^{3} - x^{2} + 1$

e) $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + x - 1$

f) $8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phương pháp hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

Lời giải chi tiết

a) ${(x - 1)}^{2} - 4$ $= (x - 1 - 2) (x - 1 + 2) = (x - 3) (x + 1)$

b) $4 x^{2} + 12 x + 9$ $= {(2 x)}^{2} + 2.2 x .3 + 3^{2} = {(2 x + 3)}^{2}$

c) $x^{3} - 8 y^{6}$ $= x^{3} - {(2 y^{2})}^{3} = (x - 2 y^{2}) (x^{2} + 2 x y^{2} + 4 y^{4})$

d) $x^{5} - x^{3} - x^{2} + 1$ $= x^{3} (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1) = (x^{2} - 1) (x^{3} - 1) = (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ $= {(x - 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

e) $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + x - 1$ $= - 4 x^{2} (x - 1) + (x - 1) = (x - 1) (- 4 x^{2} + 1) = (x - 1) (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

f) $8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$ $= {(2 x + 1)}^{3}$