Giải bài 16 trang 48

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau

Đề bài

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4 x^{2} + 6 x - 5$

b) $y = - 3 x^{2} + 10 x - 4$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Tính $\frac{- b}{2 a}$

Bước 2:

+ Nếu $a > 0$

Hàm số đồng biến trên $(\frac{- b}{2 a}; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; \frac{- b}{2 a})$

+ Nếu $a < 0$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{- b}{2 a})$ và nghịch biến trên $(\frac{- b}{2 a}; + \infty)$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = 4 x^{2} + 6 x - 5$ có $a = 4, b = 6, c = - 5 \Rightarrow \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2.4} = - \frac{3}{4}$

Vì $a = 4 > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{3}{4}; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{3}{4})$

b) Hàm số $y = - 3 x^{2} + 10 x - 4$ có $a = - 3, b = 10, c = - 4 \Rightarrow \frac{- b}{2 a} = \frac{- 10}{2. (- 3)} = \frac{5}{3}$

Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; \frac{5}{3})$ , nghịch biến trên khoảng $(\frac{5}{3}; + \infty)$