Giải bài 16 trang 57

Sắp xếp 4√3;3√4;4√5;5√4;3√643;34;45;54;364\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6 theo thứ tự tăng dần.

Đề bài

Sắp xếp $4 \sqrt{3}; 3 \sqrt{4}; 4 \sqrt{5}; 5 \sqrt{4}; 3 \sqrt{6}$ theo thứ tự tăng dần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi $a \sqrt{b} = \sqrt{a^{2} b}$ rồi so sánh các căn bậc hai với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} 4 \sqrt{3} = \sqrt{4^{2} .3} = \sqrt{48}; \\ 3 \sqrt{4} = \sqrt{3^{2} .4} = \sqrt{36}; \\ 4 \sqrt{5} = \sqrt{4^{2} .5} = \sqrt{80}; \\ 5 \sqrt{4} = \sqrt{5^{2} .4} = \sqrt{100}; \\ 3 \sqrt{6} = \sqrt{3^{2} .6} = \sqrt{54}; \end{array}$

Ta thấy $\sqrt{36} < \sqrt{48} < \sqrt{54} < \sqrt{80} < \sqrt{100}$ nên $3 \sqrt{4} < 4 \sqrt{3} < 3 \sqrt{6} < 4 \sqrt{5} < 5 \sqrt{4} .$