Giải bài 16 trang 64

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và $d^{\prime }:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{-5}$.

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(-2;0;-1\right)$.

b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(-4;2;-4\right)$.

c) Đường thẳng $d^{\prime }$ không đi qua điểm $N\left(2;0;1\right)$.

d) Đường thẳng $d$ vuông góc với $d^{\prime }$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{-2+2}{2}=\frac{0}{-1}=\frac{-1+1}{2}=0$ nên đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(-2;0;-1\right)$. Vậy a) đúng.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$.

Vì $\overrightarrow{a}=\left(-4;2;-4\right)=-2\overrightarrow{u}$ nên $\overrightarrow{a}$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Vậy b) đúng.

Ta có: $\frac{2-2}{3}=\frac{0}{-4}=\frac{1-1}{-5}$ nên đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $N\left(2;0;1\right)$. Vậy c) sai.

Đường thẳng $d^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u^{\prime }}=\left(3;-4;-5\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u^{\prime }}=2.3+\left(-1\right).\left(-4\right)+2.\left(-5\right)=0$ nên $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{u^{\prime }}$. Do đó đường thẳng $d$ vuông góc với $d^{\prime }$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.