Giải bài 16 trang 65

Cho tam giác ABCABCABC cân tại AAA, có MMM là trung điểm của BCBCBC. Kể tia MxMxMx song song với ACACAC cắt ABABAB tại EEE và tia MyMyMy song song với ABABAB cắt ACACAC tại FFF. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ , có $M$ là trung điểm của $B C$ . Kể tia $M x$ song song với $A C$ cắt $A B$ tại $E$ và tia $M y$ song song với $A B$ cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh:

a) $E F$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ ;

b) $A M$ là đường trung trực của $E F$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì $M$ là trung điểm của $B C, M E / / A C, M F / / A B$ nên $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B . A C$ . Do đó, $E F$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ .

b) Ta có $A E = \frac{A B}{2}, A F = \frac{A C}{2}$ và $A B = A C$ suy ra $A E = A F$ (1). Lại có $M E, M F$ là các đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M E = \frac{A C}{2}, M F = \frac{A B}{2}$ . Mà $A B = A C$ suy ra $M E = M F$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $A M$ là đường trung trực của $E F$ .