Giải bài 16 trang 65

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ , có $M$ là trung điểm của $B C$ . Kể tia $M x$ song song với $A C$ cắt $A B$ tại $E$ và tia $M y$ song song với $A B$ cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh:

a) $E F$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ ;

b) $A M$ là đường trung trực của $E F$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì $M$ là trung điểm của $B C, M E / / A C, M F / / A B$ nên $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B . A C$ . Do đó, $E F$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ .

b) Ta có $A E = \frac{A B}{2}, A F = \frac{A C}{2}$ và $A B = A C$ suy ra $A E = A F$ (1). Lại có $M E, M F$ là các đường trung bình của tam giác $A B C$ nên $M E = \frac{A C}{2}, M F = \frac{A B}{2}$ . Mà $A B = A C$ suy ra $M E = M F$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $A M$ là đường trung trực của $E F$ .