Giải bài 16 trang 67

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình bình hành (ABCD) có ba đỉnh (Aleft( {1;2;3} right),)(Bleft( {5;0; - 1} right)) và (Cleft( {4;3;6} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là (left( {4; - 2; - 4} right)). b)

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hình bình hành $A B C D$ có ba đỉnh $A (1; 2; 3),$ $B (5; 0; - 1)$ và $C (4; 3; 6)$ .
a) Toạ độ của vectơ $\vec{A B}$ là $(4; - 2; - 4)$ .
b) Gọi toạ độ của điểm $D$ là $(x_{D}; y_{D}; z_{D})$ , ta có toạ độ của vectơ $\vec{C D}$ là $(x_{D} - 4; y_{D} - 3; z_{D} - 6)$ .
c) Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{C D}$ .
d) Toạ độ của điểm $D$ là $(8; 1; 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , ta có: $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \\ z_{1} = z_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{A B} = (5 - 1; 0 - 2; (- 1) - 3) = (4; - 2; - 4)$ . Vậy a) đúng.

$\vec{C D} = (x_{D} - 4; y_{D} - 3; z_{D} - 6)$ . Vậy b) đúng.

Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B A} = \vec{C D}$ . Vậy c) sai.

$\vec{B A} = (- 4; 2; 4)$ .

$\vec{B A} = \vec{C D} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 4 = x_{D} - 4 \\ 2 = y_{D} - 3 \\ 4 = z_{D} - 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = 5 \\ z_{D} = 10 \end{cases}$ . Vậy $D (0; 5; 10)$ . Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S