Giải bài 16 trang 78

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2.
a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$.
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
d) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=8$.

Lời giải chi tiết

$AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$. Vậy a) sai.

$ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$. Vậy b) đúng.

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Vậy c) đúng.

Xét tam giác $AC{D}^{\prime }$ có $AC,A{D}^{\prime },C{D}^{\prime }$ đều là các đường chéo hình vuông. Do đó $AC=A{D}^{\prime }=C{D}^{\prime }=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Vậy tam giác $AC{D}^{\prime }$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat{CA{D}^{\prime }}={60}^{\circ }$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\right)=AC.A{D}^{\prime }.\cos \widehat{CA{D}^{\prime }}=2\sqrt{2}.2\sqrt{2}.\cos {60}^{\circ }=4$.

Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.