Giải bài 16 trang 78

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightar

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng 2.
a) $\vec{A B} = \vec{C^{'} D^{'}}$ .
b) $\vec{A B} + \vec{D C} = 2 \vec{D^{'} C^{'}}$ .
c) $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .
d) $\vec{A C} . \vec{A D^{'}} = 8$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc hình hộp.

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$ .

Lời giải chi tiết

$A B C^{'} D^{'}$ là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D^{'} C^{'}}$ . Vậy a) sai.

$A B C D$ là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do đó $\vec{A B} + \vec{D C} = 2 \vec{D C} = 2 \vec{D^{'} C^{'}}$ . Vậy b) đúng.

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ . Vậy c) đúng.

Xét tam giác $A C D^{'}$ có $A C, A D^{'}, C D^{'}$ đều là các đường chéo hình vuông. Do đó $A C = A D^{'} = C D^{'} = A B \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ .

Vậy tam giác $A C D^{'}$ là tam giác đều. Suy ra $\hat{C A D^{'}} = 60^{\circ}$

$\vec{A C} . \vec{A D^{'}} = | \vec{A C} | . | \vec{A D^{'}} | . \cos (\vec{A C}, \vec{A D^{'}}) = A C . A D^{'} . \cos \hat{C A D^{'}} = 2 \sqrt{2} .2 \sqrt{2} . \cos 60^{\circ} = 4$ .

Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.