Giải bài 16 trang 9

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) $\forall n\in N,n(n+1)$ chia hết cho 2;

b) $\forall x\in R,x^2>x$

c) $\exists x\in R,\left|x\right|>x$

d) $\exists x\in Q,x^2-x-1=0$

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề phủ định: $\exists n\in N,n(n+1)$ không chia hết cho 2;

Mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề phủ định: $\exists x\in R,x^2\le x$

Mệnh đề này đúng, chẳng hạn $x=1$

c) Mệnh đề phủ định: $\forall x\in R,\left|x\right|\le x$

Mệnh đề này sai, ví dụ $x=-2$

d) Mệnh đề phủ định: $\forall x\in Q,x^2-x-1\ne 0$

Mệnh đề này đúng, vì $x^2-x-1=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\notin Q$