Giải bài 16 trang 90

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\hat{A E B} = \hat{A E C} = 60^{o}$ suy ra EA là phân giác của góc BEC.

Lời giải chi tiết

Ta có tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên $\hat{C E D} = \hat{B A C} = 60^{o} (= 180^{o} - \hat{B E C})$ . Mặt khác $\hat{A E C} = \hat{C E D} = 60^{o}$ . Do đó, EC là phân giác của góc AED.

Tương tự ta có $\hat{A E C} = \hat{A B C} = 60^{o}$ và $\hat{A E B} = \hat{A C B} = 60^{o}$ .

Do đó $\hat{A E B} = \hat{A E C} = 60^{o}$ hay EA là phân giác của góc BEC.