Giải bài 16 trang 95

Đề bài

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

$A$: “Chọn được xạ thủ hạng I”;

$B$: “Viên đạn đó trúng mục tiêu”;

Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có

$P\left(A\right)=\frac{4}{10}=0,4;P\left(\overline{A}\right)=\frac{6}{10}=0,6$

Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có $P\left(B|A\right)=0,75$.

Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có $P\left(B|\overline{A}\right)=0,6$.

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy xác suất của biến cố $B$: “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là:

$P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)=0,4.0,75+0,6.0,6=0,66$.