Giải bài 17 trang 101

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng: a) CD.CA = CB.CE. b) DC.DA = DB.DF. c) CD2 = CB.CE + DB.DF.

Đề bài

a) CD.CA = CB.CE.

b) DC.DA = DB.DF.

c) CD² = CB.CE + DB.DF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác CDB và tam giác CEA có góc C chung. Trong đường tròn (O’), ta có:

$\hat{C D B} = \hat{A D B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}$ ,

$\hat{C E A} = \hat{B E A} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A B}$

Suy ra $\hat{C D B} = \hat{C E A}$ , do đó $Δ C D B ∽ Δ C E A$

Suy ra $\frac{C D}{C E} = \frac{C B}{C A}$ hay CD.CA = CB.CE.

b) Chứng minh tương tự, ta cũng có DC.DA = DB.DF.

c) Ta có:

CB.CE + DB.DF = CD.CA + DC.DA = CD(CA + AD) = CD.CD = CD².