Giải bài 17 trang 18

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + 3 \sqrt{5} = 0$

b) $(2 x - 5) (3 x + 2) = (5 x + 1) (3 x + 2)$

c) $x^{2} + x = 2 \sqrt{3} (x + 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + 3 \sqrt{5} = 0$

Ta có $Δ = {[- (3 + \sqrt{5})]}^{2} - 4.1.3 \sqrt{5} = 14 - 6 \sqrt{5} > 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5} + \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}}{2} = 3; x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5} - \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}}}{2} = \sqrt{5} .$

b) $(2 x - 5) (3 x + 2) = (5 x + 1) (3 x + 2)$

$\begin{array}{l} (2 x - 5) (3 x + 2) - (5 x + 1) (3 x + 2) = 0 \\ (3 x + 2) (2 x - 5 - 5 x - 1) = 0 \\ (3 x + 2) (- 3 x - 6) = 0 \end{array}$

3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0

$x = - \frac{2}{3}$ hoặc x = - 2.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - \frac{2}{3}$ và x = - 2.

c) $x^{2} + x = 2 \sqrt{3} (x + 1)$

$\begin{array}{l} x (x + 1) - 2 \sqrt{3} (x + 1) = 0 \\ (x - 2 \sqrt{3}) (x + 1) = 0 \end{array}$

$x - 2 \sqrt{3} = 0$ hoặc x + 1 = 0

$x = 2 \sqrt{3}$ hoặc x = - 1

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2 \sqrt{3}$ hoặc x = - 1.