Giải bài 17 trang 19

Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng d′:y=(m−2)x+3d′:y=(m−2)x+3d':y = \left( {m - 2} \right)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Đề bài

Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng $d^{'} : y = (m - 2) x + 3$ luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi điểm $(x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f (x)$ luôn đi qua.

Do đó, $y_{0} = f (x_{0}; m)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm cố định của đường thẳng $d^{'} : y = (m - 2) x + 3$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$ .

Thay $x = x_{0}$ và $y = y_{0}$ vào $y = (m - 2) x + 3$ ta được:

$y_{0} = (m - 2) x_{0} + 3$

$m x_{0} - 2 x_{0} + 3 - y_{0} = 0$ (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì $x_{0} = 0$ và $- 2 x_{0} + 3 - y_{0} = 0$

Suy ra: $x_{0} = 0$ và $y_{0} = 3$

Vậy điểm $M (0; 3)$ là điểm cố định mà đường thẳng $d^{'} : y = (m - 2) x + 3$ luôn đi qua.