Giải bài 17 trang 48

Đề bài

Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do $c=2$ và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

 

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có dạng tổng quát: $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+2$

a) Đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;-2) nên

$\{\begin{array}{c}x=\frac{-b}{2a}=-1\\ f\left(-1\right)=-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=2a\\ a{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+2=-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=2a\\ a-b=-4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=4\\ b=8\end{array}$

Vậy hàm số bậc 2 đó là $y=4x^2+8x+2$

b) Đồ thị hàm số có đỉnh $\{\begin{array}{c}x=\frac{-b}{2a}=2\\ f\left(2\right)=8\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=-4a\\ a{.2}^2+b.2+2=8\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=-4a\\ 4a+2b=6\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=\frac{-3}{2}\\ b=6\end{array}$

Vậy hàm số bậc 2 đó là $y=\frac{-3}{2}{x}^2+6x+2$