Giải bài 17 trang 54

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6}$ . Tính giá trị đúng (không làm trò) của

a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức chu vi tam giác ABC: $P = A B + A C + B C;$

diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} A B . A C$ .

Lời giải chi tiết

a) $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{2 + 6} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Chu vi tam giác ABC là:

$P = A B + A C + B C = \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} = \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . \sqrt{2} . \sqrt{6} = \sqrt{3}$ .

b) Ta có $S = \frac{1}{2} B C . A H$

suy ra $A H = \frac{2 S}{B C} = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .