Giải bài 17 trang 58

Cho các biểu thức A=√353+1√352−34;B=(√14−√71−√2+√15−√51−√3):1√7−√5A=353+1352−34;B=(14−71−2+15−51−3):17−5A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7

Đề bài

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{35^{3} + 1}}{\sqrt{35^{2} - 34}}; B = (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

Chứng minh $A = 6; B = - 2.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu thức A: Áp dụng hằng đẳng thức $a^{3} + b^{3}$ với $35^{3} + 1$ .

Biểu thức B: Biến đổi $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}} = - \sqrt{7} - \sqrt{5}$ .

Lời giải chi tiết

$A = \frac{\sqrt{35^{3} + 1}}{\sqrt{35^{2} - 34}} = \frac{\sqrt{(35 + 1) (35^{2} - 35 + 1)}}{\sqrt{35^{2} - 34}} = \frac{\sqrt{36 (35^{2} - 34)}}{\sqrt{35^{2} - 34}} = \sqrt{36} = 6.$

Vậy $A = 6$ .

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} \\ = (\frac{\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} \\ = (- \sqrt{7} - \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) \\ = - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) \\ = - [{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}] \\ = - (7 - 5) = - 2 \end{array}$

Vậy $B = - 2$ .