Giải bài 17 trang 64

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt c

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ .

a) $(S)$ có tâm $I (- 1; - 3; 2)$ .

b) $(S)$ có bán kính $R = 9$ .

c) Điểm $O (0; 0; 0)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$ .

d) Điểm $M (1; 3; 1)$ nằm trên mặt cầu $(S)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Mặt cầu $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ có tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ .

‒ Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ , bán kính $R$ và một điểm $A$ .

+ Nếu $I A < R$ : $A$ nằm trong mặt cầu.

+ Nếu $I A = R$ : $A$ nằm trên mặt cầu.

+ Nếu $I A > R$ : $A$ nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ có tâm $I (1; 3; - 2)$ bán kính $R = \sqrt{9} = 3$ . Vậy a) sai, b) sai.

Ta có $O I = \sqrt{1^{2} + 3^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{14} > R$ nên điểm $O (0; 0; 0)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$ . Vậy c) đúng.

$M I = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(- 2 - 1)}^{2}} = 3 = R$ nên điểm $M (1; 3; 1)$ nằm trên mặt cầu $(S)$ . Vậy d) đúng.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.