Giải bài 17 trang 80

Đề bài

Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB= 100 m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $\hat{C A B} = 54^{0}, \hat{C B A} = 74^{0}$ (Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc $\hat{A C B}$

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A C B} = 180^{0} - (\hat{C B A} + \hat{C A B}) = 52^{0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{C A B}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}} \Rightarrow B C = \frac{A B . \sin \hat{C A B}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{100. \sin 54^{0}}{\sin 52^{0}} \approx 102, 7$

Vậy con tàu cách hòn đảo 102,7 m