Giải bài 17 trang 85

Đề bài

Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là $\hat{B A H} = 60^{\circ}$ . Bạn Đức cũng nhìn thấy vị trí K tại chân tòa nhà đó với góc tạo bởi tia AK và tia AH là $\hat{H A K} = 15^{\circ}$ , AH vuông góc với BK tại H (Hình 16). Tính chiều cao BK của tòa nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính HK.

Bước 2: Tính AH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông AHK.

Bước 3: Tính BH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB.

Bước 4: Chiều cao của tòa nhà là BK = HK + BH.

Lời giải chi tiết

Xét CAHK có $\hat{A C K} = \hat{C K H} = \hat{K H A} = 90^{\circ}$ nên CAHK là hình chữ nhật.

Suy ra $H K = C A = 8 + 1, 5 = 9, 5$ m.

Xét tam giác vuông AHK có $\tan \hat{H A K} = \frac{H K}{A H}$ do đó $A H = \frac{H K}{\tan \hat{H A K}} = \frac{9, 5}{\tan 15^{\circ}}$ .

Xét tam giác vuông AHB có $\tan \hat{H A B} = \frac{H B}{A H}$ do đó $B H = \tan \hat{H A B} . A H = \tan 60^{\circ} . \frac{9, 5}{\tan 15^{\circ}} .$

Chiều cao của tòa nhà là:

$B K = H K + B H = 9, 5 + \tan 60^{\circ} . \frac{9, 5}{\tan 15^{\circ}} \approx 70, 9 m .$