Giải bài 17 trang 94

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có các đường trung tuyến $B D$ và $C E$ . Lấy các điểm $H, K$ sao cho $E$ là trung điểm của $C H, D$ là trung điểm của $B K$ . Chứng minh:

a) Các tứ giác $A H B C, A K C B$ là hình bình hành;

b) $A$ là trung điểm của $H K$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác $A H B C$ có $E$ là trung điểm của hai đường chéo $A B$ và $C H$ nên $A H B C$ là hình bình hành.

Tương tự, ta chứng minh được tứ giác $A K C B$ là hình bình hành.

b) Do $A H B C$ là hình bình hành nên $A H / / B C$ , $A H = B C$ . Tương tự, $A K C B$ là hình bình hành nên $A K / / B C, A K = B C$ . Suy ra ba điểm $H, A, K$ thẳng hàng và $A H = A K$ . Vậy $A$ là trung điểm của $H K$ .