Giải bài 18 trang 101

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với

Đề bài

a) O’M // ON.

b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.

c) DF là tia phân giác của góc $\hat{B D C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{A M O^{'}} = \hat{O^{'} A M} = \hat{O A N} = \hat{A N O},$ suy ra O’M // ON.

b) Do O’M $⊥$ BC nên ta cũng có ON $⊥$ BC hay N là điểm chính giữa cung $\overset{⌢}{B C}$ .

Mặt khác $\hat{N A C} = \hat{N D C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{N C}$ , $\hat{B D N} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{B N}$ nên $\hat{B D N} = \hat{N A C} = \hat{E A F}$ . (1)

Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có $\hat{E A F} = \hat{E D F} = \hat{B D F}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có $\hat{B D F} = \hat{B D N}$ , suy ra D, N, F thẳng hàng.

c) Ta có hai cung $\overset{⌢}{B N}$ và $\overset{⌢}{N C}$ có số đo bằng nhau, suy ra $\hat{B D N} = \hat{N D C}$ hay DF là tia phân giác của $\hat{B D C}$ .