Giải bài 18 trang 13

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $R$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như Hình 8.

a) $f^{\prime }\left(x\right)=0$ khi $x=0,x=1,x=3$.

b) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

c) $f^{\prime }\left(x\right)>0$ khi $x\in \left(0;3\right)$.

d) Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$.

Lời giải chi tiết

Do hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $R$ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R$.

Căn cứ vào đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$, ta có:

$f^{\prime }\left(x\right)=0$ khi $x=0,x=1,x=3$. Vậy a) đúng.

Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ so với trục hoành, ta có bảng xét dấu $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Vì hàm số xác định trên $R$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(0;1\right)$ và $\left(1;3\right)$ hay hàm  số đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$. Vậy b) sai, d) đúng.

Khi $x\in \left(0;3\right)$, ta có $f^{\prime }\left(x\right)>0,\forall x\ne 1$ và $f\left(1\right)=0$. Vậy c) sai.

a) Đ.                            b) S.                            c) S.                            d) Đ.