Giải bài 18 trang 17

Đề bài

Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 và khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7, được đưa vào lò để luyện ra khối hợp kim có khối lượng 250 kg và có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5. Tính khối lượng mỗi khối hợp kim. (Biết rằng, khối lượng hao hụt và khối lượng tạp chất không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Gọi x (kg) ,y (kg) lần lượt là khối lượng khối hợp kim thứ nhất và khối hợp kim thứ hai (0 < x, y < 250).

khối hợp kim có khối lượng 250 kg ta có phương trình: x + y = 250.

Khối thứ nhất có đồng chiếm tỉ lệ: $\frac{8}{10}=80\%$.

Khối thứ hai có đồng chiếm tỉ lệ: $\frac{3}{10}=30\%$

Khối hợp kim có đồng chiếm tỉ lệ: $\frac{5}{10}=50\%$

Ta có phương trình: 80%x + 30%y = 50%(x + y).

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x+y=250\\ 80\%x+30\%y=50\%(x+y)\end{array}$  hay $\{\begin{array}{c}x+y=250\\ 3x-2y=0\end{array}.$

Giải hệ phương trình ta được x = 100, y = 150 (thoả mãn).

Vậy khối hợp kim thứ nhất có khối lượng là 100 kg, khối hợp kim thứ hai có khối lượng 150 kg.