Giải bài 18 trang 20

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{c}2x-5y=-11\\ -3x+7y=15\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}0,3x-2y=-0,7\\ 2x-0,2y=1,9\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}-5x+7y=3\\ 7x-9,8y=-4\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) $\{\begin{array}{c}2x-5y=-11\left(1\right)\\ -3x+7y=15\left(2\right)\end{array}$

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:$\{\begin{array}{c}6x-15y=-33\left(3\right)\\ -6x+14y=30\left(4\right)\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

$-y=-3$ hay $y=3$

Thay $y=3$ vào phương trình (1), ta có $2x-5.3=-{11}^{}\left(5\right)$

Giải phương trình (5): $2x-5.3=-{11}^{}\left(5\right)$

                                      $\begin{array}{c}2x-15=-{11}^{}\\ 2x=4\\ x=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;3\right).$

b) $\{\begin{array}{c}0,3x-2y=-0,7\left(1\right)\\ 2x-0,2y=1,9\left(2\right)\end{array}$

Nhân 2 vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{c}0,3x-2y=-0,7\left(3\right)\\ 20x-2y=19\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

$19,7x=19,7$ hay $x=1$.

Thay $x=1$ vào phương trình (1), ta có $0,3.1-2y=-0,7^{}\left(5\right)$

Giải phương trình (5): $0,3.1-2y=-0,7^{}$

                                      $\begin{array}{c}0,3-2y=-0,7\\ 2y=1\\ y=0,5\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(1;0,5\right).$

c) $\{\begin{array}{c}-5x+7y=3\left(1\right)\\ 7x-9,8y=-4\left(2\right)\end{array}$

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 7 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{c}-35x+49y=21\left(3\right)\\ 35x-49y=-20\left(4\right)\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: $0=1^{}\left(5\right)$

Do phương trình (5) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.