Giải bài 18 trang 48

Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.

Đề bài

Cho bốn điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ và $D (1; 2; 3)$ . Chứng minh rằng $A, B, C, D$ không đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phương trình mặt phẳng $(A B C)$ và kiểm tra điểm $D$ không nằm trên mặt phẳng $(A B C)$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ hay $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$ .

Ta có: $6.1 + 3.2 + 2.3 - 6 = 12 \neq 0$ nên điểm $D$ không nằm trên mặt phẳng $(A B C)$ .

Vậy bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng.