Giải bài 18 trang 48

Một tam giác có chiều cao bằng 1414\frac{1}{4} độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2.

Đề bài

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi $x (m)$ là chiều cao của tam giác ban đầu $(x > 0)$ . Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là $4 x (m)$ và diện tích tam giác ban đầu là: $(x .4 x) : 2 = 2 x^{2} (m^{2})$ . Khi tăng chiều cao đó thêm $2 m$ và giảm độ dài đáy tương ứng $2 m$ thì chiều cao mới là $x + 2 (m)$ , độ dài cạnh đáy tương ứng là $4 x - 2 (m)$ và diện tích tam giác lúc đó là: $(x + 2) (4 x - 2) : 2 = (x + 2) (2 x - 1) = 2 x^{2} + 3 x - 2 (m^{2})$ .

Vì diện tích tam giác tăng thêm $2, 5 m^{2}$ , nên ta có phương trình: $(2 x^{2} + 3 x - 2) - 2 x^{2} = 2, 5$ .

Giải phương trình ta tìm được $x = 1, 5 (t m d k)$ .

Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là $1, 5 m$ và độ dài đáy tương ứng là $6 m$ .