Giải bài 18 trang 48

Đề bài

Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:

Lời giải chi tiết

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

a) Đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left(1;-4\right)$ và đi qua điểm $\left(-1;0\right),\left(3;0\right)$, suy ra:$\{\begin{array}{c}x=\frac{-b}{2a}=1\\ a{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+c=0\\ a{.3}^2+b.3+c=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=-2a\\ a-b+c=0\\ 9a+3b+c=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}$

Vậy parabol đó là $y=x^2-2x-3$

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left(-1;2\right)$ và đi qua điểm $\left(0;0\right),\left(-2;0\right)$, suy ra:$\{\begin{array}{c}x=\frac{-b}{2a}=-1\\ a{.0}^2+b.0+c=0\\ a.{\left(-2\right)}^2+b.\left(-2\right)+c=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=2a\\ c=0\\ 4a-2b+c=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=-2\\ b=-4\\ c=0\end{array}$

Vậy parabol đó là $y=-2x^2-4x$