Giải bài 18 trang 54

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\sqrt{9+\sqrt{17}}.\sqrt{9-\sqrt{17}}$;

b) ${\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)}^2$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{9+\sqrt{17}}.\sqrt{9-\sqrt{17}}$

$=\sqrt{\left(9+\sqrt{17}\right)\left(9-\sqrt{17}\right)}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8.$

b) ${\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)}^2$

$=5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}+2\sqrt{5+\sqrt{21}}.\sqrt{5-\sqrt{21}}$

$=10+2\sqrt{25-21}=14$.