Giải bài 18 trang 54

Tính giá trị của các biểu thức: a) (sqrt {9 + sqrt {17} } .sqrt {9 - sqrt {17} } ); b) ({left( {sqrt {5 + sqrt {21} } + sqrt {5 - sqrt {21} } } right)^2}).

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\sqrt{9 + \sqrt{17}} . \sqrt{9 - \sqrt{17}}$ ;

b) ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với hai số thực a và b không âm, ta có $\sqrt{a . b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$ .

Hằng đằng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{9 + \sqrt{17}} . \sqrt{9 - \sqrt{17}}$

$= \sqrt{(9 + \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})} = \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8.$

b) ${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2}$

$= 5 + \sqrt{21} + 5 - \sqrt{21} + 2 \sqrt{5 + \sqrt{21}} . \sqrt{5 - \sqrt{21}}$

$= 10 + 2 \sqrt{25 - 21} = 14$ .