Giải bài 18 trang 58

Rút gọn biểu thức: a) √20−√45+√520−45+5\sqrt {20} - \sqrt {45} + \sqrt 5 b) (√6−√5)2+√120(6−5)2+120{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120} c) (3√5+√13)(√45−√13)(35+13)(45−13)\left( {3\sqrt 5 + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45} - \sqrt {13} } \right) d) (2√3+√5)√3−√60(23+5)3−60\lef

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$

b) ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} + \sqrt{120}$

c) $(3 \sqrt{5} + \sqrt{13}) (\sqrt{45} - \sqrt{13})$

d) $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) \sqrt{3} - \sqrt{60}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đặt nhân tử chung $\sqrt{5}$

b) Khai triển hằng đẳng thức ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ .

c) Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2}$ .

d) Dùng quy tắc nhân đa thức.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$ $= \sqrt{5} (\sqrt{4} - \sqrt{9} + 1)$ $= \sqrt{5} (2 - 3 + 1)$ $= 0.$

b) ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} + \sqrt{120}$ $= (6 - 2 \sqrt{30} + 5) + 2 \sqrt{30}$ $= 11.$

c) $(3 \sqrt{5} + \sqrt{13}) (\sqrt{45} - \sqrt{13})$ $= (\sqrt{45} + \sqrt{13}) (\sqrt{45} - \sqrt{13})$ $= {(\sqrt{45})}^{2} - {(\sqrt{13})}^{2}$ $= 45 - 13$ $= 32.$

d) $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) \sqrt{3} - \sqrt{60}$ $= 2 \sqrt{3} . \sqrt{3} + \sqrt{5} . \sqrt{3} - \sqrt{60}$ $= 6 + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$ $= 6 - \sqrt{15} .$