Giải bài 18 trang 66

Cho hình chữ nhật ABCDABCDABCD. Kẻ CHCHCH vuông góc với BD(H∈BD)BD(H∈BD)BD\left( {H \in BD} \right). Gọi I,K,MI,K,MI,K,M lần lượt là trung điểm của BH,CH,ADBH,CH,ADBH,CH,AD. Chứng minh:

Đề bài

Cho hình chữ nhật $A B C D$ . Kẻ $C H$ vuông góc với $B D (H \in B D)$ . Gọi $I, K, M$ lần lượt là trung điểm của $B H, C H, A D$ . Chứng minh:

a) Tứ giác $I K D M$ là hình bình hành;

b) Gọi $N$ là giao điểm của $I M$ và $A H$ . Hỏi $I N$ có thể là đường trung bình của tam giác $H A B$ không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

a) $I, K$ lần lượt là trung điểm của $B H, C H$ nên $I K = \frac{B C}{2}, I K / / B C$ . Vì $I K / / B C$ và $M D / / B C$ nên $I K / / M D$ (1). Vì $I K = \frac{B C}{2}, M D = \frac{B C}{2}$ nên $I K = M D$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $I K D M$ là hình bình hành.

b) Nếu $I N$ là đường trung bình của tam giác $H A B$ thì $I N / / A B$ . Suy ra $I M / / A B$ . Mà $M A = M D$ , suy ra $I$ là trung điểm của $B D$ (3). Mặt khác theo giả thiết, $I$ là trung điểm của $H B$ (4). Từ (3) và (4) suy ra vô lí. Vậy $I N$ không thể là đường trung bình của tam giác $H A B$ .