Giải bài 18 trang 79

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 5)$ và $\vec{b} = (5; 0; - 2)$
a) $| \vec{a} | = \sqrt{30}$ .
b) $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương.
c) $\vec{a} + \vec{b} = (7; 1; 3)$ .
d) $\vec{a} . \vec{b} = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ : $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ .

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3}), \vec{b} \neq \vec{0}$ , Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho ${\begin{cases} a_{1} = k b_{1} \\ a_{2} = k b_{2} \\ a_{3} = k b_{3} \end{cases}$ .

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thì $\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} + x_{2}; y_{1} + y_{2}; z_{1} + z_{2})$ .

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}$ .

Lời giải chi tiết

$| \vec{a} | = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 5^{2}} = \sqrt{30}$ . Vậy a) đúng.

Vì $\frac{5}{2} \neq \frac{0}{1} \neq \frac{- 2}{5}$ nên $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Vậy b) sai.

$\vec{a} + \vec{b} = (2 + 5; 1 + 0; 5 + (- 2)) = (7; 1; 3)$ . Vậy c) đúng.

$\vec{a} . \vec{b} = 2.5 + 1.0 + 5. (- 2) = 0$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.