Giải bài 18 trang 80

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi.

Đề bài

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $A B = 30 m, \hat{C A B} = 60^{0}, \hat{C B A} = 50^{0}$ (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C(làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc $\hat{A C B}$

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AC của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A C B} = 180^{0} - (\hat{C B A} + \hat{C A B}) = 70^{0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{A C}{\sin \hat{C B A}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}} \Rightarrow A C = \frac{A B . \sin \hat{C B A}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{30. \sin 50^{0}}{\sin 70^{0}} \approx 24, 5$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m