Giải bài 19 trang 130

Đề bài

Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm², 115π cm². Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r (cm) (r > 0).

Kí hiệu diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_đáy, S_tp, S_xq.

Diện tích đáy của hình nón đó là: S_đáy = πr² (cm²).

Ta có S_tp = S_xq + S_đáy.

Nên 115π = 65π + πr²

Suy ra πr² = 50π

Do đó r² = 50, từ đó suy ra $r=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ (m) (do r > 0).

Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm² nên đường sinh l của nó thỏa mãn $\pi .5\sqrt{2}.l=65\pi$

Suy ra $l=\frac{65\pi }{5\sqrt{2}\pi }=\frac{13\sqrt{2}}{2}$ (cm)

Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Vậy chiều cao của hình nón đó là:

$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{{\left(\frac{13\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left(5\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{69}{2}}\approx 6$ (cm)