Giải bài 19 trang 14

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

Đề bài

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) $M = 2021.2023$ và $N = 2022^{2}$

b) $P = 3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 2$ và $Q = {(2^{2})}^{8}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$2021.2023 = (2022 - 1) (2022 + 1) = 2022^{2} - 1^{2} < 2022^{2}$

Vậy $M < N$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} 3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 2 \\ = (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 2 \\ = (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 2 \\ = (2^{8} - 1) (2^{8} + 1) + 2 = 2^{16} - 1 + 2 = 2^{16} + 1 \\ {(2^{2})}^{8} = 2^{2.8} = 2^{16} < 2^{16} + 1 \end{array}$

Vậy $P > Q$