Giải bài 19 trang 18

Đề bài

Cho phương trình 2x² – 9x – 5 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=x_1^2{x}_2^2-2x_1^2-2x_2^2$

b) $B=\frac{5x_2}{x_1+2}+\frac{5x_1}{x_2+2}$

Lời giải chi tiết

Phương trình có a = 2 và c = - 5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{9}{2};P=x_1{x}_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}$.

a) $A=x_1^2{x}_2^2-2x_1^2-2x_2^2=P^2-2(S^2-2P)$ = $-\frac{177}{4}$.

b) $B=\frac{5x_2}{x_1+2}+\frac{5x_1}{x_2+2}=\frac{5(S^2-2P)+10S}{P+2S+4}$ = $\frac{685}{42}$.