Giải bài 19 trang 18

Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) (A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2) b) (B = frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}})

Đề bài

Cho phương trình 2x² – 9x – 5 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2}$

b) $B = \frac{5 x_{2}}{x_{1} + 2} + \frac{5 x_{1}}{x_{2} + 2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

Phương trình có a = 2 và c = - 5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{2}; P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{2}$ .

a) $A = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = P^{2} - 2 (S^{2} - 2 P)$ = $- \frac{177}{4}$ .

b) $B = \frac{5 x_{2}}{x_{1} + 2} + \frac{5 x_{1}}{x_{2} + 2} = \frac{5 (S^{2} - 2 P) + 10 S}{P + 2 S + 4}$ = $\frac{685}{42}$ .