Giải Bài 19 trang 29

Cho hai hàm số (y = x + 3), (y = - x + 3) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng ({d_1}) và ({d_2}).

Video hướng dẫn giải

Cho hai hàm số $y = x + 3$ , $y = - x + 3$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm $A$ của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm $B, C$ lần lượt của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục $O x$ .

Phương pháp giải:

- Để vẽ đồ thị hàm số $y = a x + b$ ta làm như sau:

Bước 1: Cho $x = 0 \Rightarrow y = b$ ta được điểm $M (0; b)$ trên trục $O y$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \frac{- b}{a}$ ta được điểm $N (\frac{- b}{a}; 0)$ trên $O x$ .

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$ , ta được đồ thị của hàm số $y = a x + b$ .

Lời giải chi tiết:

- Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$ ta được điểm $A (0; 3)$ trên trục $O y$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \frac{- 3}{1} = - 3$ ta được điểm $B (- 3; 0)$ trên $O x$ .

Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ .

- Vẽ đồ thị hàm số $y = - x + 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$ ta được điểm $A (0; 3)$ trên trục $O y$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \frac{- 3}{- 1} = 3$ ta được điểm $C (3; 0)$ trên $O x$ .

Đồ thị hàm số $y = - x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $C$ .

Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là $A (0; 3)$ .

Đường thẳng $d_{1}$ cắt trục $O x$ tại $B (- 3; 0)$ .

Đường thẳng $d_{2}$ cắt trục $O y$ tại $C (3; 0)$ .

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt với trục $O x$ .

Phương pháp giải:

Đo góc

Lời giải chi tiết:

Gọi $α_{1}; α_{2}$ lần lượt là 2 góc tạo bởi đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ với $O x$ .

Dùng thước đo độ ta kiểm tra được $α_{1} = 45^{\circ}; α_{2} = 135^{\circ}$ .

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $A B C$ .

Phương pháp giải:

- Chu vi tam giác: $C = a + b + c$ với $a, b, c$ là ba cạnh tam giác.

- Diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$ với $a$ là độ dài đáy, $h_{a}$ là độ dài chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Vì $O x ⊥ O y$ tại $O$ nên tam giác $A O B$ và tam giác $A O C$ đều vuông tại $O$ .

Ta có: $O A = 3; O B = 3; O C = 3$

$B C = O B + O C = 3 + 3 = 6$ .

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác $A O B$ ta có:

$O A^{2} + O B^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow 3^{2} + 3^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A B^{2} = 9 + 9 = 18$

$\Leftrightarrow A B = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác $A O C$ ta có:

$O A^{2} + O C^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow 3^{2} + 3^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 9 + 9 = 18$

$\Leftrightarrow A C = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$

Chu vi tam giác $A B C$ là:

$C = A B + A C + B C = 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 6 = 6 + 6 \sqrt{2}$ (đơn vị độ dài)

Vì $O x ⊥ O y$ nên $O A$ vuông góc với $B C$ tại $O$ . Do đó, $O A$ là đường cao tam giác $A B C$ ứng với cạnh $B C$ .

Diện tích tam giác $A B C$ là:

$S = \frac{1}{2} O A . B C = \frac{1}{2} .3 .6 = 9$ (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác $A B C$ là $6 + 6 \sqrt{2}$ đơn vị độ dài và diện tích tam giác $A B C$ là 9 đơn vị diện tích.